قوانين الذكاء
مراجعة مركّزة لأهم القوانين والصيغ التي تتكرّر في الاختبار.
المتسلسلات العددية
- ابحث عن قاعدة ثابتة بين الحدود: فرق ثابت (+)، أو نسبة ثابتة (×).
- أو علاقة بين كل حدّ والذي قبله، مثل: الحدّ التالي = السابق × ٢ + ١.
- أو فروق متزايدة بانتظام: +٢، +٣، +٤ …
مثال: ٢، ٥، ١١، ٢٣، ٤٧، ؟ ← كل حدّ = السابق × ٢ + ١ ← التالي = ٩٥
زوايا الساعة
- زاوية حركة عقرب الدقائق = عدد الدقائق × ٦°
- زاوية الساعات = عدد الساعات × ٣٠°
- الزاوية بين العقربين عند الساعة الكاملة = عدد الساعات × ٣٠° (نأخذ الأصغر ≤ ١٨٠°)
مثال: بعد ٤٠ دقيقة يتحرّك عقرب الدقائق ٤٠ × ٦ = ٢٤٠°
الوسط الحسابي
- الوسط = المجموع ÷ العدد
- المجموع = الوسط × العدد
- العدد = المجموع ÷ الوسط
مثال: وسط الأعداد ٤، ٦، ٨ = (٤+٦+٨) ÷ ٣ = ٦
التناسب
- التناسب الطردي: إذا زادت الأولى زادت الثانية (احسب قيمة الوحدة ثم اضرب).
- التناسب العكسي: إذا زادت الأولى نقصت الثانية (حاصل الضرب ثابت).
مثال: ٣ كتب بـ ٦٠٠٠ دينار ← ٥ كتب = (٦٠٠٠÷٣)×٥ = ١٠٠٠٠ دينار
السرعة والمسافة والزمن
- المسافة = السرعة × الزمن
- السرعة = المسافة ÷ الزمن
- الزمن = المسافة ÷ السرعة
مثال: سرعة ٦٠ كم/س × ساعتين = مسافة ١٢٠ كم
حساب الصفحات
- إذا قيل «مِن صفحة كذا إلى صفحة كذا» (نعدّ الطرفين): النهاية − البداية + ١.
- إذا قيل «بين صفحتين» (لا نعدّ الطرفين): النهاية − البداية − ١.
- الفرق هو في عدّ الصفحتين الطرفيتين أو عدمه فقط.
مثال: من ٥ إلى ١٢ (شاملة) = ١٢ − ٥ + ١ = ٨ صفحات. أما «بين» ٥ و١٢ فقط = ١٢ − ٥ − ١ = ٦.
الأطوال
- الأطول = (المجموع الكلي + الفرق) ÷ ٢
- الأقصر = (المجموع الكلي − الفرق) ÷ ٢
الطابور
- طابور مستقيم: العدد = البداية + النهاية − ١
- طابور دائري: العدد = البداية + النهاية − ٢
مثال: ٥ من البداية و٦ من النهاية (مستقيم) = ١٠ أشخاص
عدد الأشجار والأعمدة
- العدد = عدد المسافات بينها + ١
- العدد = (المسافة الكلية ÷ المسافة البينية) + ١
الأيام والتواريخ
- لمعرفة اليوم بعد عدد من الأيام: احسب باقي القسمة على ٧، ثم أضِف الباقي إلى اليوم الحالي.
عدد المصافحات
- إذا تمت المصافحة مرّتين (ذهاب وإياب): العدد = ن × (ن − ١)
- إذا تمت مرّة واحدة: العدد = ن × (ن − ١) ÷ ٢
مثال: ٥ أشخاص (مرّة واحدة) = ٥ × ٤ ÷ ٢ = ١٠ مصافحات
التزامن والمضاعف المشترك
- إذا تكرّر حدثان كل (أ) وكل (ب)، فإنهما يتزامنان كل مضاعفٍ مشتركٍ أصغر للعددين.
- عدد مرات التزامن خلال زمن (ز) = ز ÷ المضاعف المشترك الأصغر.
مثال: كل ٤ ثوانٍ وكل ٦ ثوانٍ ← يتزامنان كل ١٢ ثانية
التباديل (الترتيب دون تكرار)
- عدد الطرق = حاصل ضرب الاختيارات لكل خانة.
- الخانة الأولى (ن) اختيارات، الثانية (ن−١)، الثالثة (ن−٢) … وهكذا.
مثال: رقم من ٣ خانات من ١٠ أرقام دون تكرار = ١٠ × ٩ × ٨ = ٧٢٠
ترتيب الحروف الإنجليزية
- كل حرف يأخذ رقم ترتيبه: A=١، B=٢، C=٣ … Z=٢٦.
- للإزاحة: أضِف أو اطرح عدد المواقع من ترتيب الحرف.
مثال: الحرف بعد C بأربعة مواقع = الترتيب ٣ + ٤ = ٧ ← G
الأعمار
- «ضِعف» تعني × ٢، و«ثلاثة أضعاف» تعني × ٣؛ و«أكبر بـ س سنة» تعني + س.
- فرق الأعمار بين شخصين ثابت لا يتغيّر مع مرور الزمن (كلاهما يكبر بالقدر نفسه).
- للأعمار بعد/قبل عدد من السنين: أضِف/اطرح العدد نفسه من كل الأعمار.
مثال: عمر قاسم = ضِعف سامي، وسامي = ضِعف سمير (٣ سنوات) ← سامي = ٦، قاسم = ١٢.
النسبة المئوية
- الجزء = الكل × النسبة ÷ ١٠٠.
- النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × ١٠٠.
- بعد خصم نسبة: المتبقّي = الكل × (١٠٠ − النسبة) ÷ ١٠٠.
- لإيجاد القيمة الأصلية من السعر بعد الخسارة: الأصل = السعر ÷ (١٠٠ − النسبة) × ١٠٠.
مثال: بِيعت سيّارة بـ٤٥ مليوناً بخسارة ١٠٪ ← الأصل = ٤٥ ÷ ٩٠ × ١٠٠ = ٥٠ مليوناً.
الكسور والعمليات عليها
- ضرب الكسور: اضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
- قسمة الكسور: اقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه) ثم اضرب.
- الجمع والطرح: وحّد المقامات أولاً ثم اجمع/اطرح البسوط.
- الجزء المتبقّي = ١ − مجموع الأجزاء المأخوذة.
مثال: (٨٣/٢٧) ÷ (١٦٦/٩) = (٨٣/٢٧) × (٩/١٦٦) = ١/٦.
المساحة والمحيط
- مساحة المستطيل = الطول × العرض، ومحيطه = ٢ × (الطول + العرض).
- مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومحيطه = ٤ × الضلع.
- المساحة المتبقّية = المساحة الكلية − المساحة المشغولة.
مثال: صالة ٨×٦ = ٤٨ م²، تُفرَش بسجادة ٥×٥ = ٢٥ م² ← المتبقّي = ٢٣ م².
المجموع والفرق
- العدد الأكبر = (المجموع + الفرق) ÷ ٢.
- العدد الأصغر = (المجموع − الفرق) ÷ ٢.
مثال: عصير + شوكولاتة = ٦٠٠٠، والعصير أكثر بـ١٠٠٠ ← الشوكولاتة = (٦٠٠٠−١٠٠٠)÷٢ = ٢٥٠٠، والعصير = ٣٥٠٠.
الترتيب والمراكز
- عند تجاوزك صاحب المركز (ن) تأخذ مكانه ← يصبح ترتيبك (ن).
- إذا تقدّم عليك (م) متسابقين: تتأخّر بمقدار (م) مراكز.
- إذا تقدّمت على (م) متسابقين: تتقدّم بمقدار (م) مراكز.
مثال: تجاوزت السادس ← السادس، ثم تقدّم عليك ٣ ← التاسع، ثم تقدّمت على ٢ ← السابع.
الانعكاس والقلب (المرآة)
- انعكاس المرآة يقلب الترتيب من اليمين إلى اليسار (والعكس).
- لقلب كلمة أو عدد: أعِد كتابة رموزه بترتيب معكوس.
مثال: was ↔ saw، والعدد ٨٣٥٦٠٨٦ مقلوباً = ٦٨٠٦٥٣٨.
الدوران والاتجاهات
- في شكل به (ن) مواضع متساوية: زاوية كل خطوة = ٣٦٠° ÷ ن.
- عدد الخطوات = مقدار الدوران ÷ زاوية الخطوة.
- الدوران (٣٦٠° − الزاوية) عكس عقارب الساعة يعادل الزاوية نفسها مع عقارب الساعة.
مثال: مثمّن فيه ٨ مواضع ← كل خطوة ٤٥°. تدوير ٣١٥° = ٧ خطوات، وهو يعادل ٤٥° بالاتجاه المعاكس.